statistik (anava/ analisis variasi)

PERTEMUAN KEENAM

      (5 APRIL 2012)

ANALISIS VARIANS

(ANA dari analisis dan VA dari varians)

1.    Kenyataan/Fakta:

-         Sekumpulan data hasil pengamatan terhadap sesuatu hal adalah bervariasi.

-         Contoh: - skor hasil belajar siswa

                - berat bayi baru lahir

                - gaji pegawai

                - umur manusia

                - daya tahan tubuh, dsb.

- Adanya variasi (ragam) sekumpulan data maka dapat dihitung ukurannya berupa varians (s²).

- Variasi adalah keniscayaan tidak dapat dihindarkan, manusia selalu melakukan aktivitas yang condong untuk menghasilkan nilai kearah tertentu, sehingga menghasilkan varians sistematik.

    Contoh: 1) Manusia  mengembangkan metode mengajar untuk

                        memperoleh hasil yang maksimal tentang hasil

                        belajar.

                   2) Manusia terus mengembangkan inovasi teknologi

                       untuk memperoleh produksi pangan yang maksimal,

                       dsb.

-         Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut varians eksperimental.

-         Contoh 1:

Ada   4 kelas  dengan jumlah murid sama sedang belajar bahasa inggris yang masing-masing diajar oleh seorang guru dengan metoda yang berbeda, misal: A, B, C, dan D. Nilai ujian akhir  tiap-tiap metoda diperoleh rata-rata sebagai berikut:

Metoda	A	B	C	D
Rata-rata	67,3	76,5	56,9	63,7

Harga-harga yang dapat dihitung:

1)  Rata-rata untuk keempat rata-rata:

     = ¼ (67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7)

     = 66,1

2) Jumlah Kuadrat-kuadrat  (JK) dikoreksi:

    = (67,3-66,1)² + (76,5-66,1)² + (56,9-66,1)² + (63,7-66,1)²

    = 200

3) Varians antar kelompok

   = 200/4-1

   = 66,7

-         Contoh 2:

Dua jenis makanan ayam masing-masing dicobakan terhadap 5 ekor ayam untuk makanan A dan 4 ekor untuk makanan B. Hasil akhir percobaan setelah 20 hari ditimbang berat badan ayam sebagai berikut:

Makanan A	3,2	3,7	3,9	3,6	3,5
Makanan B	2,2	2,9	2,5	2,4

Perhitungan:

1)   Rata-rata:

-         Rata-rata  berat ayam (Makanan A)= 3,58 kg

-         Rata-rata  berat ayam (Makanan B)= 2,50 kg

Catatan: kedua rata-rata berbeda atau bervariasi maka ada varians antar kelompok.

2)   Rata-rata untuk kedua kelompok rata-rata:

= 5 (3,58) + 4 (2,50)/9

= 3,1

3)   Jumlah kuadrat (JK) dikoreksi:

-         Makanan A= 5 (3,58-3,1)²

                                = 1,152

-         Makanan B= 4 (2,50-3,1)²

 = 1,44

4)   JK dikoreksi untuk kedua rata-rata antar kelompok:

= 1,152 + 1,44

= 2,592

5)   Varians antar kelompok:

= 2,592/2-1

= 2,592

6)   Varians total:

Dihitung dengan Rumus V(5) lihat halaman 93.

= 3,1

7)   JK dikoreksi untuk 9 data

= (3,2 - 3,1)² + (3,7 – 3,1)² + ……….. (2,4 – 3,1)²

= 31,2

8)   Varians Total:

= 31,2 / 9-1

= 0,39

9)   Jenis varians lainnya, yakni: Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi:

- JK dikoreksi Makanan A= (3,2-3,58)²+ ……. (3,5-3,58)²

                                              = 0,265

- JK dikoreksi Makanan B= (2,2-2,50)²+ ……. (2,40-2,50)²

                                              = 0,26

- Jumlah JK dikoreksi Makanan A dan B adalah 0,528

Dengan hasil tersebut varian dalam Kelompok adalah:

= 0,528 / (9-2)

= 0,0754

JK dikoreksi antar kelompok  (JK AK)= 2,592

JK dikoreksi dalam kelompok(JK DK)= 0,528

Jumlah JK (AK) dan JK (DK) = 3,12 (adalah JK dikoeksi Total)

JK Total= JK (AK) + JK (DK)

2.    Prinsip Penggunaan Anava:

-         Menguji k buah rata-rata (k >2)

-         Masing-masing populasi berdistribusi independent dan normal, populasi bersifat homogen yaitu σ²₁ = σ²₂ = ………..=σ²_k dengan rata-rata: µ₁, µ₂, ……..µ_k dan simpangan baku berturut-turut σ₁, σ₂, ………..σ_k; maka diuji:

Ho : µ₁ = µ₂ = ……… µ_k,

H1 : paling sedikit SATU tanda sama dengan (=) tidak berlaku